你能推导出平行四边形的面积公式吗？ 怎样把平行4边形的面积公式推导出三角形或梯形的面积公式

你能推导出平行四边形的面积公式吗？

平行四边形面积公式：底×高

说明：

（1）平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法，推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。

（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。

平行四边形推导过程

平行四边形推导过程为：把平行四边形切割、拼接一下，根据长方形的面积公式即可得到平行四边形的面积公式。

一、具体推导过程

平行四边形的面积计算公式S＝a×h，把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成长方形的长等于原平行，四边形的底，拼成长方形的宽等于原平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，所以得出公式S＝ah。

二、相关计算

平行四边形的面积公式：底×高；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形＝a＊h。

平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形＝ab＊sinα。

平行四边形周长：四边之和。可以二乘（底1＋底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c＝2（a＋b）。

平行四边形的判定和辅助线

一、判定

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）。

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）。

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

二、辅助线

1、连接对角线或平移对角线。

2、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

3、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。

4、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。

5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

怎样把平行4边形的面积公式推导出三角形或梯形的面积公式

平行四边形的面积公式：S=ab(a为长，b为宽),把平行四边形两个对角链接起来形成2个相等的直角三角形，当然面积就为平行四边形的一半，即S=1/2ab。再取平行四边形长边上一点，连接到一个直角，形成直角梯形，面积就等于上底平行四边形的面积减去少了的哪一个三角形的面积，即ab-1/2a(b-c)=ab-1/2ab+1/2ac=1/2ab+1/2ac=(b+c)a/2

平行四边形计算公式面积

平行四边形的面积公式：S=ah。公式描述：公式中h为高，a为底，S为平行四边形面积。

平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。

S=a×h推导过程

把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成长方形的长等于原平行四边形的底，拼成长方形的宽等于原平行四边形的高。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高所以得出公式S=ah。

平行四边形的性质

1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

4、夹在两条平行线间的平行的高相等。

5、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的.两条对角线互相平分。

6、连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

7、平行四边形的面积等于底和高的积。

8、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

9、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

好了，关于“平行四边形面积公式的 推导过程”的话题就讲到这里了。希望大家能够通过我的讲解对“平行四边形面积公式的 推导过程”有更全面、深入的了解，并且能够在今后的工作中更好地运用所学知识。