二项分布和超几何分布的区别 二者有哪些不同？

二项分布和超几何分布都是描述成功次数的离散概率分布，但它们在总体分布、成功次数、概率计算和应用场景等方面存在一些重要的区别。二项分布和超几何分布的主要区别在于它们的适用场景、抽样方式以及概率计算方法。二项分布适用于从一个无限大的总体中进行有放回抽样。这意味着每次抽取后，样本会被放回总体，因此每次抽取的概率都是独立的。超几何分布适用于从一个有限的总体中进行无放回抽样。...

二项分布和超几何分布是两种常见的离散概率分布，它们在概率论和统计学中都有广泛的应用。虽然它们都描述了随机试验中成功的次数的分布，但它们之间存在一些重要的区别。本文将介绍二项分布和超几何分布的基本概念、特点和应用，并探讨二者之间的不同之处。
二项分布和超几何分布的主要区别在于它们的适用场景、抽样方式以及概率计算方法。二项分布适用于从一个无限大的总体中进行有放回抽样。这意味着每次抽取后，样本会被放回总体，因此每次抽取的概率都是独立的。超几何分布适用于从一个有限的总体中进行无放回抽样。
一、二项分布

1.定义：二项分布是一种离散概率分布，它描述了在固定次数的 ** 重复试验中，成功次数的概率分布。其中，每次试验只有两种可能的结果——成功或失败。

2.概率质量函数（PMF）：二项分布的概率质量函数为：

   P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

   其中，n表示试验次数，k表示成功次数，p表示每次试验成功的概率，C(n,k)表示从n次试验中选择k次成功的组合数。

3.特点：二项分布具有以下特点：

   a) 试验次数n固定；
   
   b) 每次试验只有两种可能的结果——成功或失败；
   
   c) 每次试验成功的概率p相同；
   
   d) 成功次数k取非负整数值。

4.应用：二项分布广泛应用于经济学、心理学、生物学等领域，如调查民意、产品质量检验等。

二、超几何分布

1.定义：超几何分布是一种离散概率分布，它描述了在固定次数的 ** 重复试验中，成功次数的概率分布。与二项分布不同的是，超几何分布的试验次数、成功次数和失败次数都是固定的。

2.概率质量函数（PMF）：超几何分布的概率质量函数为：

   P(X=k) = (N-n+1 choose k) * p^k * (1-p)^(N-n-k)

   其中，N表示总体中成功的个数，n表示每次试验中成功的个数，k表示成功次数，p表示每次试验成功的概率。

3.特点：超几何分布具有以下特点：

   a) 试验次数n固定；
   
   b) 每次试验只有两种可能的结果——成功或失败；
   
   c) 每次试验成功的概率p可能不同；
   
   d) 成功次数k取非负整数值，且不超过n。

4.应用：超几何分布广泛应用于抽样调查、库存管理、通信系统等领域。

三、二项分布和超几何分布的区别

1.总体分布：二项分布的总体分布是固定的，每次试验成功的概率相同；而超几何分布的总体分布可能是变化的，每次试验成功的概率可能不同。

2.成功次数：二项分布的成功次数k取非负整数值，且不超过试验次数n；超几何分布的成功次数k取非负整数值，但可能超过试验次数n。

3.概率计算：二项分布的概率质量函数中，n、p为常数，k为变量；超几何分布的概率质量函数中，N、n、p为常数，k为变量。

4.应用场景：二项分布适用于试验次数固定、每次试验成功的概率相同的场景；超几何分布适用于试验次数固定、每次试验成功的概率可能不同的场景。

总结：二项分布和超几何分布都是描述成功次数的离散概率分布，但它们在总体分布、成功次数、概率计算和应用场景等方面存在一些重要的区别。在实际问题中，我们需要根据试验的具体特点选择合适的概率分布模型。

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【呢称】京东妹

二项分布和超几何分布都是描述成功次数的离散概率分布，但它们在总体分布、成功次数、概率计算和应用场景等方面存在一些重要的区别。二项分布和超几何分布的主要区别在于它们的适用场景、抽样方式以及概率计算方法。二项分布适用于从一个无限大的总体中进行有放回抽样。这意味着每次抽取后，样本会被放回总体，因此每次抽取的概率都是独立的。超几何分布适用于从一个有限的总体中进行无放回抽样。……

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