谢谢大家给我提供关于不定积分的问题集合。我将从不同的角度回答每个问题,并提供一些相关资源和参考资料,以便大家进一步学习和了解。
不定积分如何求?
∫dx/(e^x+e^-x)
=∫e^x/[(e^x)^2 +1] dx
=∫1/[(e^x)^2 +1]d(e^x)
令e^x=t,则上式变为
∫1/(t?+1)dt
=arctant +C
=arctan(e^x) +C
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
扩展资料:
如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的不定积分,即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
对于一个函数f,如果在闭区间[a,b]上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S,那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在,并且定义为黎曼和的极限S。
积分都满足一些基本的性质。在黎曼积分意义上表示一个区间,在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。
百度百科——不定积分
不定积分是什么意思?
具体回答如图:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。
扩展资料:
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
不是所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合,原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。
若F′(x)=f(x),那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说,把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x)(C是任意常数)。
所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定的。我们一律用F(x)+C代替,这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数,那么它就有无限多个原函数。
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
百度百科——不定积分
不定积分的积分方法
设x=asint,则dx=dasint=acostdt,可以得到:
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√(a^2-x^2)dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫(cos2t+1)/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
将x=asint代回,得:
∫√(a^2-x^2)dx
=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C(C为常数)
扩展资料:
常用不定积分公式
1、∫k dx=kx+c
2、∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c
3、∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
4、 ∫tanx dx=-In|cosx|+c
5 、∫cotx dx=In|sinx|+c
6、 ∫secx dx=In|secx+tanx|+c
7 、∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c
8、∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c
不定积分怎么计算?
具体回答如下:
∫3^x dx=?3^x/(ln3)
基本的积分,直接套公式出结果
常见不定积分公式:
∫0dx=c ;∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c
不定积分证明:
如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数,这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即?x∈I,G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
不定积分的基本公式有哪些?
基本公式
1、∫0dx=c
2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
不定积分:
不定积分的积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a?+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分。
含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
定积分和不定积分区别
定积分与不定积分区别:
1、不定积分和定积分的区别是定积分确切的说是一个数,或者说是关于积分上下限的二元函数,也可以成为二元运算,不定积分也可以看成是一种运算,但最后的结果不是一个数,而是一类函数的集合.不定积分是微分的逆运算,而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。
2、在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分(亦称原函数)指另一族函数,这一族函数的导函数恰为前一函数。
3、定积分与不定积分的运算法则相同,并且积分公式,计算方法也相同。从牛顿-莱布尼茨公式看出,定积分与不定积分联系紧密,相互转换共用。
两者的联系是:
定积分和不定积分运算时的法则是一样的。对于一个函数来讲可存在不定积分,但不存在定积分;也能够存在定积分,但不存在不定积分。
用通俗的话讲解,什么叫不定积分与定积分
这两者是从不同角度定义的不同概念.
不定积分是一个函数的全体原函数,是一个函数族(函数的集合);
定积分是与函数有关的一个和式的极限,是一个实数.
从概念而言,这两者是完全不同的、毫无关系的,或者说是风马牛不相及的.
但是牛顿-莱布尼兹公式却把它们联系起来,这就是这两位先驱者的伟大之处,虽然在今人看起来并没有多少深奥,倒反而有人会把这两个概念混淆在一起.如果当初这两个概念也那么容易相混的话,大概等不到牛顿出生,微积分早被创立了.
牛顿-莱布尼兹公式告诉我们,定积分那个极限,等于被积函数的原函数在积分区间右端点的值减去左端点的值,定积分也就与原函数有了联系,定积分之所以叫定积分大概也是因为这个原因.但是取这个名也有副作用,因为不定积分比定积分只多了一个“不”字,一些人就认为它们是一样的或者是稍有区别的,这大概也是今天这个问题被提出的原因.
建议学习高等数学的同学们,不要问不定积分与定积分有什么区别,而是把它们作为两个完全不同的概念分别学习好,再也不要搞混在一起.
好了,今天关于“不定积分”的话题就讲到这里了。希望大家能够通过我的介绍对“不定积分”有更全面、深入的认识,并且能够在今后的实践中更好地运用所学知识。
本页面文章不定积分内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表用户本人,并不代表新高三网立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容(包括不限于图片和视频等),请邮件至379184938@qq.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。