自然数包括哪些 自然数都有哪些（自然数的范围包括什么）

自然数包括哪些 自然数都有哪些

1、自然数有无数个。

2、如果想要计算自然数是不可能的，因为它数不尽，但是数字是可以数尽的，数字只有十个即0,1,2,3,4，5,6,7,8，9，俗称阿拉伯数字。由它们可以组合任合数。数有无限，但数字只有10个。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。

3、表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。

自然数包括哪些

自然数指的是用以计量事物的件数或表示事物次序的数。

自然数（natural number），用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数具有有始、有序、无限的性质。分为偶数和奇数，合数和质数等。

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。（注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。）但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。

自然数的分类

按是否是偶数分，可分为奇数和偶数。

1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。

2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数。

按因数个数分，可分为质数、合数、1和0。

1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。

2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。

3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。

4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

自然数的范围包括什么

自然数的范围包括什么：

自然数即非负整数，包括所有正整数，范围是从“0”开始的整数，直到无穷大。自然数集是指全体非负整数组成的集合，常用N来表示。自然数有无穷多个。

自然数介绍：

自然数是表示物体个数的数，用以计量事物的件数或表示事物次序，即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数具有有序性、无限性的性质，由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。自然数分为偶数和奇数，合数和质数等。

自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。

自然数按因数分类：

质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫作质数，也称作素数。

合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫作合数。

1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数,.当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

自然数按奇偶数分类：

奇数：不能被2整除的数叫奇数。

偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数。

整数特征介绍：

若一个数的末位是单偶数，则这个数能被2整除。

若一个数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

若一个数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

若一个数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

若一个数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

正整数介绍：

正整数，为大于0的整数，也是正数与整数的交集。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。如：+1、+6、3、5，这些都是正整数。 0既不是正整数，也不是负整数（0是整数）。

自然数包括哪些？ 包括小数、整数、分数吗？

不包括小数、整数、分数。

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3......是整数 而不是自然数。自然数是无限的。

全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。在数物体的时候，数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。

基本单位：计数单位：个、十、百、千、万、十万......总之，自然数就是指大于等于0的整数。当然，负数、小数、分数等就不算在其内了。

扩展资料：

1、对自然数可以定义加法和乘法。其中，加法运算“+”定义为：

a + 0 = a；

a + S（x） = S（a +x）， 其中，S（x）表示x的后继者。

如果我们将S（0）定义为符号“1”，那么b + 1 = b + S（0） = S（ b + 0 ） = S（b），即，“+1”运算可求得任意自然数的后继者。

同理，乘法运算“×”定义为：

a × 0 = 0;

a × S（b） = a × b + a

自然数的减法和除法可以由类似加法和乘法的逆的方式定义。

2、有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。

一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。

3、无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。

4、传递性：设 n1，n2，n3 都是自然数，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。

5、三岐性：对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。

6、最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。具备性质3、4的数集称为线性序集。容易看出，有理数集、实数集都是线性序集。

但是这两个数集都不具备性质5，例如所有形如nm（m>n，m，n 都是自然数）的数组成的集合是有理数集的非空子集，这个集合就没有最小数；开区间（0，1）是实数集合的非空子集，它也没有最小数。

具备性质5的集合称为良序集，自然数集合就是一种良序集。容易看出，加入0之后的自然数集仍然具备上述性质3、4、5，就是说，仍然是线性序集和良序集。

百度百科-自然数概念

自然数有哪些？

01

自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。

自然数是表示物体个数的数，用以计量事物的件数或表示事物次序。自然数包括正整数和0，即,0，1，2，3，4…

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。

注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。

但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

（序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义）

自然数集N是指满足以下条件的集合：

①N中有一个元素，记作1。

②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。

③1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。

⑤不同元素有不同的后继者。

⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。这样 ，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。

自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。

自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3......是整数 而不是自然数。自然数是无限的。

全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。

在数物体的时候，数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。

基本单位：计数单位：个、十、百、千、万、十万......

总之，自然数就是指大于等于0的整数。当然，负数、小数、分数等就不算在其内了。

今天关于“自然数包括”的讲解就到这里了。希望大家能够更深入地了解这个主题，并从我的回答中找到需要的信息。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我。